바야흐로 데이터의 시대입니다. 데이터를 잘 활용하는 능력은 이제 특정 직무에만 국한된 것이 아닙니다. 리서치, 기획, 마케팅 등 다양한 직군에서도 데이터 분석 능력을 요구받고 있죠. 문제는 수많은 데이터 속에서 필요한 정보를 어떻게 잘 활용하느냐입니다. 그래서 개발자나 데이터 분석가가 아닌 직군에서 데이터를 더 잘 활용하고 싶은 분들을 위해 제가 공부하며 도움이 되었던 책들을 요약해 소개해드리겠습니다.

1. 데이터 읽기의 기술 (차현나)

추천 이유: 데이터의 본질을 이해하는 데 도움이 되는 책입니다. 데이터를 다룰 때 중요한 것은 기술이 아니라 올바른 질문을 던지는 것임을 알려줍니다. SQL이나 Python 같은 기술을 배우기 전에 왜 데이터를 다루는지를 먼저 생각하게 하는 좋은 책입니다.

2. 데이터 리터러시 (강양석)

추천 이유: 이 책은 데이터가 비즈니스 환경에서 어떻게 쓰이는지에 대해 구체적인 사례와 조언을 제공합니다. 기술적인 설명보다는 데이터의 활용 맥락을 이해하는 데 중점을 둔 도서로, 직장에서 데이터를 어떻게 사용해야 할지 고민하는 분들에게 추천합니다.

3. 세상에서 가장 쉬운 통계학입문 (고지마 히로유키)

추천 이유: 데이터 분석의 기초가 되는 통계학을 쉽게 설명합니다. 통계에 대한 두려움을 덜어내고 기본적인 개념을 익히기 좋은 책입니다. 예를 들어 A/B 테스트 같은 실무에서 자주 접하는 통계적 개념을 알기 쉽게 설명해 줍니다.

4. 확률적 사고의 힘 (다부치 나오야)

추천 이유: 데이터를 분석할 때 100% 확실한 답은 없습니다. 이 책은 확률적 사고를 통해 불확실성을 받아들이고, 이를 바탕으로 더 나은 결정을 내릴 수 있는 관점을 제공합니다. 데이터를 다룰 때 완벽함을 추구하려는 압박감에서 벗어나게 해주는 좋은 도서입니다.

5. 알라딘: 데이터를 부탁해

추천 이유: 앞의 책들이 데이터에 대한 관점과 사고방식을 다루었다면, 이 책은 실제 데이터를 다루는 데 필요한 기술과 이론을 설명합니다. 분석을 배우려는 사람에게 기술적인 이해도를 높이는 데 유용한 참고서입니다.

소수는 수학에서 언제나 특별한 존재입니다. 1과 자기 자신 외에는 나눠지지 않는 소수는 그 자체로도 아름답지만, 그들이 이루는 등차수열, 즉 '소수 등차수열'은 또 다른 매력을 가지고 있습니다. 이번 포스팅에서는 소수 등차수열에 대해 쉽게 이해할 수 있도록 설명해 보겠습니다.

소수 등차수열이란?

소수 등차수열(Prime Arithmetic Sequence)은 말 그대로 각 항이 소수로 이루어진 등차수열입니다. 등차수열은 연속된 항들 간의 차이가 일정한 수열을 말하며, 소수 등차수열은 이 조건을 만족하면서 모든 항이 소수여야 합니다. 쉽게 말해, 각 항이 일정한 차이를 가지면서도 모두 소수인 수열을 말하는 것입니다

소수 등차수열의 예시

• 3, 7, 11
  • 이 수열은 각 항 사이의 차이가 4입니다.
  • 모든 항이 소수(3, 7, 11)로 구성되어 있습니다.
• 5, 11, 17, 23
  • 이 수열의 각 항 사이의 차이는 6입니다.
  • 5, 11, 17, 23 역시 모두 소수이기 때문에 소수 등차수열로 인정됩니다.

이와 같이 소수 등차수열을 찾기 위해서는 각 항 사이의 차이(공차)가 일정하고, 모든 항이 소수인지 확인해야 합니다.

등차수열의 일반적인 특징

등차수열은 모든 연속된 두 항 사이의 차이가 일정한 수열입니다. 수열의 일반 항을 구할 수 있는 공식은 다음과 같습니다:

a𝜋 = a𝜀 + (n-1) ⋅ d

• 여기서 a𝜀는 첫 번째 항, d는 공차입니다.
• 소수 등차수열의 경우, 이 일반 항을 계산했을 때 모든 결과값이 소수가 되어야 합니다.

소수 등차수열을 찾는 방법

소수 등차수열을 찾는 것은 생각보다 어려운 작업입니다. 왜냐하면 소수는 일반적인 숫자들과는 다르게 규칙적으로 배치되지 않기 때문입니다. 그러나 다음과 같은 과정을 통해 소수 등차수열을 찾을 수 있습니다:

1. 소수 생성: 원하는 범위 내에서 모든 소수를 구합니다. 이를 위해 '에라토스테네스의 체' 같은 알고리즘을 사용할 수 있습니다.
2. 등차수열 조건 확인: 구한 소수 목록에서 공차를 설정하고, 그 공차를 기준으로 수열을 형성해 보면서 해당 항이 모두 소수인지 확인합니다.

파이썬으로 소수 등차수열 찾기

개발자 블로그를 위한 실습으로, n개의 연속된 소수로 이루어진 등차수열을 찾는 파이썬 코드를 추가해 보았습니다. 아래 코드는 주어진 소수 범위 내에서 n개의 소수 등차수열을 찾아 출력하는 예시입니다:

from sympy import isprime

def find_prime_arithmetic_sequence(n, limit):
    primes = [i for i in range(2, limit) if isprime(i)]
    length = len(primes)
    
    for i in range(length - n + 1):
        for j in range(i + 1, length):
            d = primes[j] - primes[i]
            sequence = [primes[i] + k * d for k in range(n)]
            if all(isprime(x) for x in sequence):
                print(f"소수 등차수열 발견: {sequence}")
                return sequence
    
    print("조건에 맞는 소수 등차수열을 찾지 못했습니다.")
    return None

# n개의 연속된 소수 등차수열 찾기 예시
n = 4
limit = 1000
find_prime_arithmetic_sequence(n, limit)

• 설명:
  • isprime() 함수는 주어진 수가 소수인지 판별합니다. 이는 sympy 라이브러리를 이용하여 구현되었습니다.
  • find_prime_arithmetic_sequence() 함수는 첫 번째 인자로 찾고자 하는 수열의 길이 n, 두 번째 인자로 소수 탐색의 범위를 지정하는 limit을 받습니다.
  • 모든 소수를 구한 후, 이들 중에서 가능한 모든 등차수열을 탐색하며, 해당 수열의 모든 항이 소수인지 확인합니다.

위 코드를 통해 특정한 길이의 소수 등차수열을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 n=4, limit=1000으로 설정했을 때, 길이가 4인 소수 등차수열을 찾아낼 수 있습니다.

실제 발견된 긴 소수 등차수열

소수 등차수열은 수학 연구에서도 중요한 주제입니다. 특히 긴 소수 등차수열을 발견하는 것은 소수의 분포와 성질을 이해하는 데 큰 도움을 주기 때문입니다. 2004년에는 세 명의 수학자가 10개 이상의 항을 가지는 가장 긴 소수 등차수열을 발견하면서 큰 주목을 받았습니다. 이 발견은 소수들이 매우 규칙적으로 배치될 수 있다는 가능성을 열어준 중요한 사례였습니다.

결론

소수 등차수열은 단순히 숫자들의 나열이 아닌, 수학의 아름다움과 규칙성을 보여주는 흥미로운 예시입니다. 소수들의 등차수열은 그들 사이에 존재하는 숨겨진 패턴과 규칙성을 탐구하는 데 도움을 주며, 이 과정에서 우리는 수학의 무한한 가능성을 엿볼 수 있습니다.

수학을 공부하는 사람이라면 한 번쯤 소수 등차수열에 대해 탐구해 보는 것도 재미있을 것입니다. 작은 소수들이 어떻게 아름다운 수열을 이루는지, 그리고 그 속에서 발견되는 규칙성은 우리가 숫자에 대해 갖고 있던 시각을 새롭게 바꾸어 줄 것입니다.

숫자에는 우리가 미처 알지 못했던 흥미로운 규칙과 비밀이 숨어 있습니다. 이번 포스팅에서는 몇 가지 간단한 규칙을 통해 숫자의 매력을 탐구해볼까요? 각 숫자의 배수성 판단을 위한 재미있는 규칙을 살펴보며, 이를 효율적으로 활용할 방법에 대해 알아보겠습니다.

2의 배수: 마지막 자리가 짝수인지 확인

숫자가 짝수인지 판단하는 가장 간단한 방법은 마지막 자리를 보는 것입니다. 마지막 자리가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나라면 그 숫자는 짝수입니다.

예시:

• 12 → 짝수
• 35 → 홀수

number = 12
if number % 2 == 0:
    print(f"{number}은 짝수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 홀수입니다.")

3의 배수: 각 자리 숫자의 합

어떤 숫자가 3의 배수인지 확인할 때, 각 자리 숫자의 합이 3으로 나누어지는지 확인하면 됩니다.

예시:

• 27 → (3의 배수)
• 134 → (3의 배수가 아님)

def is_multiple_of_3(number):
    digit_sum = sum(int(digit) for digit in str(number))
    return digit_sum % 3 == 0

number = 27
if is_multiple_of_3(number):
    print(f"{number}은 3의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 3의 배수가 아닙니다.")

4의 배수: 마지막 두 자리가 4의 배수

숫자가 4의 배수인지 확인하려면 마지막 두 자리가 4로 나누어떨어지는지 보면 됩니다.

예시:

• 316 → (4의 배수)
• 123 → (4의 배수가 아님)

number = 316
last_two_digits = int(str(number)[-2:])
if last_two_digits % 4 == 0:
    print(f"{number}은 4의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 4의 배수가 아닙니다.")

5의 배수: 마지막 자리가 0 또는 5

5의 배수인지 확인하려면 숫자의 끝이 0이나 5인지 확인하세요.

예시:

• 25 → 5의 배수
• 42 → 5의 배수가 아님

number = 25
if str(number)[-1] in ('0', '5'):
    print(f"{number}은 5의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 5의 배수가 아닙니다.")

6의 배수: 2의 배수이면서 3의 배수

숫자가 6의 배수인지 확인하려면 두 가지 조건을 모두 만족해야 합니다: 짝수이면서 각 자리 숫자의 합이 3으로 나눠져야 합니다.

예시:

• 18 → 짝수이고 (3의 배수, 따라서 6의 배수)
• 20 → 짝수지만 (3의 배수가 아님)

def is_multiple_of_6(number):
    return number % 2 == 0 and sum(int(digit) for digit in str(number)) % 3 == 0

number = 18
if is_multiple_of_6(number):
    print(f"{number}은 6의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 6의 배수가 아닙니다.")

7의 배수: 독특한 규칙

7의 배수를 확인하는 규칙은 다소 복잡할 수 있습니다. 숫자에서 나누기 10을 한 몫에서 1의 자리 숫자에 2를 곱한 숫자를 뺍니다.

예시:

• 371 → 37 - (1 x 2), 35는 7의 배수

def is_multiple_of_7(number):
    while number > 99:
        last_digit = number % 10
        remaining_number = number // 10
        number = remaining_number - (last_digit * 2)
    return number % 7 == 0

number = 371
if is_multiple_of_7(number):
    print(f"{number}은 7의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 7의 배수가 아닙니다.")

8의 배수: 마지막 세 자리에 주목하라

숫자가 8의 배수인지 확인하려면 마지막 세 자리가 8로 나누어떨어지는지 보면 됩니다.

예시:

• 1048 → (8의 배수)
• 1234 → (8의 배수가 아님)

number = 1048
last_three_digits = int(str(number)[-3:])
if last_three_digits % 8 == 0:
    print(f"{number}은 8의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 8의 배수가 아닙니다.")

9의 배수: 각 자리 수의 합이 9의 배수

각 자리 숫자의 합이 9로 나누어지는지 확인하면 그 숫자가 9의 배수인지 알 수 있습니다.

예시:

• 729 → (9의 배수)
• 812 → (9의 배수가 아님)

def is_multiple_of_9(number):
    digit_sum = sum(int(digit) for digit in str(number))
    return digit_sum % 9 == 0

number = 729
if is_multiple_of_9(number):
    print(f"{number}은 9의 배수입니다.")
else:
    print(f"{number}은 9의 배수가 아닙니다.")

마무리: 숫자의 규칙을 활용해보세요!

이렇게 다양한 숫자의 규칙들을 알고 있다면, 숫자와 관련된 문제를 더 빠르고 효율적으로 풀 수 있습니다. 간단한 규칙 하나가 큰 차이를 만들어낼 수 있죠. 앞으로 숫자를 다룰 때 이러한 규칙을 떠올리며 활용해 보세요!

독자에게 질문!

• 숫자 2532는 어떤 규칙에 해당할까요?
• 여러분이 알고 있는 다른 흥미로운 숫자 규칙은 무엇인가요?

댓글로 여러분의 생각을 나눠보세요! 😊

전자책(eBook)을 수험서처럼 활용하거나 필기를 하려면 Goodnote나 Notability 같은 어플에서 열고 싶을 때가 많죠. 그러나 이런 기능이 기본 앱에서는 제한적이라 불편할 수 있습니다.

이번에 소개할 코드는 알라딘 전자책을 캡처해서 PNG 이미지로 만드는 과정을 자동화한 것입니다.(windows 환경) 이 매크로 도구는 페이지를 빠르고 정확하게 스캔해주는 기능을 제공합니다. 이를 통해 공부 자료로 활용하기 쉽게 전자책을 정리할 수 있습니다.

매크로 도구 소개

이 매크로 도구의 핵심은 알라딘 eBook 서비스에서 eBook 페이지를 캡처하는 반복 작업을 자동화하는 Python 스크립트입니다. pyautogui를 사용한 자동화, pynput을 사용한 마우스 제어, 그리고 실시간 확대를 위한 tkinter와 같은 강력한 Python 라이브러리 조합을 사용하여 이 스크립트는 전체 과정을 단순화합니다. 최소한의 수동 입력으로 몇 번의 클릭만으로 콘텐츠를 추출할 수 있습니다.

이 매크로를 효과적으로 사용하는 방법과 기능을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

매크로 도구의 주요 기능

1. 마우스 좌표 캡처: 스크립트는 화면에서 캡처하려는 영역을 정의할 시작과 끝 좌표를 선택하도록 합니다. 사용자는 두 지점(시작과 끝)을 클릭하여 영역을 설정할 수 있으며, 도구는 이 지점을 기록하여 정확한 스크린샷 작업을 준비합니다.
2. 정밀한 선택을 위한 실시간 확대기: 주요 기능 중 하나는 tkinter와 PIL(Pillow) 라이브러리로 구축된 실시간 확대 창입니다. 이 확대기는 마우스 포인터 주변의 확대된 뷰를 제공하여, eBook 페이지의 시작과 끝 지점을 정확하게 선택할 수 있게 합니다. 작은 텍스트나 세부 사항을 다룰 때 특히 유용하여 오류를 최소화하는 데 도움을 줍니다.
3. 자동 핫키 및 드래그 동작: 좌표가 설정되면, 스크립트는 기본 Windows 화면 캡처 도구를 불러오는 Win + Shift + S 단축키를 누릅니다. 이후 마우스 커서를 시작 지점으로 이동시킨 후 끝 지점까지 자동으로 드래그하여 페이지를 캡처합니다.
4. 페이지 넘기기: 효율성을 더욱 높이기 위해, 스크립트는 오른쪽 화살표 키를 눌러 eBook의 다음 페이지로 이동하는 동작을 자동으로 수행합니다. 이 기능은 책을 수동으로 넘기는 시간을 최소화하여 연속적으로 페이지를 캡처할 수 있게 합니다.

코드 리뷰 및 설명

이제 각 코드의 주요 부분을 코드 리뷰 형식으로 분석해 보겠습니다.

1. 라이브러리 임포트

import time
import pyautogui
from pynput.mouse import Listener, Controller
import threading
import numpy as np
import tkinter as tk
from PIL import Image, ImageTk, ImageDraw

• pyautogui: 마우스 이동, 키 입력 시뮬레이션, 화면 캡처 등 자동화 작업에 사용됩니다. 다소 직관적이지만 Windows 환경에서는 권한 문제로 인해 정상 동작하지 않을 수도 있으므로, 관리자 권한으로 실행해야 할 수 있습니다.
• pynput.mouse: 마우스 이벤트를 제어하고 좌표를 설정하는 데 사용됩니다. Listener는 클릭 이벤트를 감지하고, Controller는 마우스를 프로그램적으로 제어하는 역할을 합니다.
• tkinter & PIL: GUI 구성 및 이미지 처리를 위해 사용됩니다. 특히 확대기를 만들어 더 정밀한 좌표 설정이 가능하게 합니다.

2. 실시간 확대기 기능

def live_magnifier():
    global root
    root = tk.Tk()
    root.title("Magnifier")
    label = tk.Label(root)
    label.pack()

    zoom_size = 100
    zoom_factor = 3

    def update_frame():
        if start_point is None or end_point is None:
            x, y = mouse.position
            try:
                screenshot = pyautogui.screenshot(region=(x - zoom_size // 2, y - zoom_size // 2, zoom_size, zoom_size))
                frame = screenshot.resize((zoom_size * zoom_factor, zoom_size * zoom_factor), Image.LANCZOS)
                draw = ImageDraw.Draw(frame)
                pointer_x = zoom_size * zoom_factor // 2
                pointer_y = zoom_size * zoom_factor // 2
                radius = 5
                draw.ellipse((pointer_x - radius, pointer_y - radius, pointer_x + radius, pointer_y + radius), fill='red')
                tk_image = ImageTk.PhotoImage(frame)
                label.config(image=tk_image)
                label.image = tk_image
            except Exception as e:
                print(f"Error with live magnifier: {e}")

            root.after(100, update_frame)
        else:
            root.destroy()

    update_frame()
    root.mainloop()

• Tkinter UI 구성: 확대기 창을 생성하고 Label 위젯에 이미지를 표시합니다.
• 스크린샷 및 확대: pyautogui.screenshot()을 사용하여 마우스 주변을 캡처하고 확대합니다. 이 과정에서 성능 문제가 발생할 수 있으므로 너무 높은 확대 배율은 피하는 것이 좋습니다.
• 마우스 포인터 표시: 현재 확대된 이미지 중앙에 마우스 포인터를 빨간 원으로 표시하여 사용자가 정확한 위치를 파악할 수 있도록 도와줍니다.

3. 마우스 클릭 이벤트 리스너

def on_click(x, y, button, pressed):
    global start_point, end_point
    if pressed:
        if start_point is None:
            start_point = (x, y)
            print(f"Start point set at: {start_point}")
        elif end_point is None:
            end_point = (x, y)
            print(f"End point set at: {end_point}")
            return False

• 시작 및 끝 좌표 설정: 첫 번째 클릭은 시작 좌표, 두 번째 클릭은 끝 좌표를 설정합니다. 이렇게 설정된 좌표는 이후 스크린샷에 사용됩니다.
• Listener 종료: 두 번째 좌표 설정 후 return False로 리스너를 종료합니다. 불필요한 이벤트 감지를 막아 성능을 개선합니다.

4. 매크로 동작

def macro():
    for _ in range(1):
        time_s = 0.3
        pyautogui.hotkey('win', 'shift', 's')
        time.sleep(time_s)

        if start_point is not None and end_point is not None:
            start_x, start_y = start_point
            end_x, end_y = end_point
            pyautogui.moveTo(start_x, start_y)
            pyautogui.dragTo(end_x, end_y, duration=0.5, button='left')
            time.sleep(time_s)
        else:
            print("Error: Start and end points are not set.")
            return

        pyautogui.press('right')
        time.sleep(time_s)

• 화면 캡처 호출: pyautogui.hotkey('win', 'shift', 's')로 화면 캡처 도구를 호출합니다. 여기서 time.sleep(time_s)을 통해 적절한 대기 시간을 주어 도구가 실행될 시간을 확보합니다.
• 드래그 캡처: 설정된 좌표를 사용해 드래그하여 영역을 선택합니다. 이때 duration을 통해 드래그 속도를 조절할 수 있습니다. 너무 빠르게 설정하면 정확한 영역을 선택하지 못할 수도 있으니 적절히 조정합니다.
• 페이지 넘김: 캡처 후 다음 페이지로 이동하기 위해 오른쪽 화살표 키를 누릅니다.

주요 이점 및 코드 개선 아이디어

• 효율성: 반복 작업을 최소화하고 빠른 캡처가 가능합니다.
• 정확성: 확대 기능을 통해 캡처 영역의 경계를 정확하게 지정할 수 있습니다.
• 코드 개선: pyautogui의 다양한 기능을 활용해 사용자의 작업 패턴에 맞게 매크로를 커스터마이징할 수 있습니다. 추가적으로, 스레딩과 최적화 기법을 사용해 확대기 성능을 개선할 여지도 있습니다.

결론

이 매크로 도구를 사용하면 알라딘 서비스에서 eBook 페이지를 손쉽고 간편하게 캡처할 수 있습니다. 반복 작업에 대한 효율적인 솔루션을 찾고 있는 사람에게 이 매크로는 상당한 시간을 절약해 줄 수 있습니다.

더 많은 자동화 도구에 관심이 있거나 다른 서비스에 맞게 스크립트를 맞춤화하는 방법에 대해 깊이 알아보고 싶다면, 댓글로 알려주세요! 함께 자동화를 좀 더 연구해 봅시다.

소인수 분해는 주어진 정수를 소수들의 곱으로 표현하는 과정으로, 수학적 이론부터 암호학까지 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 이번 포스팅에서는 대표적인 소인수 분해 알고리즘들을 소개하고, 각각의 코드 구현과 시간 복잡도를 살펴보겠습니다.

1. 단순 나눗셈 (Trial Division)

알고리즘 소개

단순 나눗셈은 가장 기본적인 소인수 분해 방법으로, 작은 소수들로 주어진 수를 하나씩 나누어 떨어지는지를 확인합니다. 구현이 간단하지만, 큰 수에 대해서는 매우 비효율적입니다.

코드 구현

def trial_division(n):
    factors = []
    # 2로 나누어 떨어지는 경우 처리
    while n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        n //= 2
    # 홀수들로 나누기 시작
    i = 3
    while i * i <= n:
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        i += 2
    # 남은 소수 추가
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(\sqrt{n}) \)
• 작은 수에 대해서는 효율적이지만, nn이 큰 수일수록 실행 시간이 급격히 증가합니다.

2. 페르마 인수분해법 (Fermat's Factorization Method)

알고리즘 소개

페르마 인수분해법은 주어진 홀수 합성수 NN을 두 제곱수의 차로 표현하여 인수분해하는 방법입니다. 즉, N=x2−y2N = x^2 - y^2 형태로 변환하여 N=(x+y)(x−y)N = (x + y)(x - y)로 인수분해합니다.

코드 구현

import math

def fermat_factorization(n):
    x = math.isqrt(n) + 1
    while True:
        y_squared = x * x - n
        y = math.isqrt(y_squared)
        if y * y == y_squared:
            return [x - y, x + y]
        x += 1

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(N^{1/4}) \)
• NN이 두 소수의 곱인 경우 빠르게 인수분해할 수 있지만, 인수들이 서로 가까운 수일 때 효과적입니다.

3. 폴라드 로 알고리즘 (Pollard's Rho Algorithm)

알고리즘 소개

폴라드 로 알고리즘은 확률적 방법으로, 작은 인수를 가진 큰 수를 효율적으로 인수분해합니다. 함수의 반복 계산과 최대공약수를 이용하여 인수를 찾습니다.

코드 구현

import random
import math

def pollards_rho(n):
    if n % 2 == 0:
        return 2
    x = random.randrange(2, n)
    y = x
    c = random.randrange(1, n)
    d = 1
    while d == 1:
        x = (x * x + c) % n
        y = (y * y + c) % n
        y = (y * y + c) % n
        d = math.gcd(abs(x - y), n)
        if d == n:
            return pollards_rho(n)
    return d

시간 복잡도

• 평균 시간 복잡도: \( O(n^{1/4}) \)
• 확률적 알고리즘으로, 일반적으로 빠르게 인수를 찾지만 최악의 경우 시간이 오래 걸릴 수 있습니다.

4. 폴라드 p-1 알고리즘 (Pollard's p-1 Algorithm)

알고리즘 소개

폴라드 p-1 알고리즘은 p−1p - 1이 작은 소인수들로 구성된 소수 pp를 인수로 가진 합성수를 인수분해하는 데 효과적입니다.

코드 구현

import math

def pollards_p_minus_one(n, B=13):
    a = 2
    for j in range(2, B + 1):
        a = pow(a, j, n)
    d = math.gcd(a - 1, n)
    if 1 < d < n:
        return d
    else:
        return None

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(B \times \log n) \)
• BB는 소인수의 크기에 따라 선택되며, 작은 인수를 가진 수에 대해 효율적입니다.

5. 타원곡선 방법 (Elliptic Curve Method, ECM)

알고리즘 소개

ECM은 타원곡선을 이용하여 큰 수의 소인수를 찾는 알고리즘입니다. 작은 인수를 찾는 데 특히 효율적이며, 현재 가장 빠른 알고리즘 중 하나입니다.

시간 복잡도

• 평균 시간 복잡도: \( O(e^{\sqrt{\ln p \ln \ln p}}) \)
• 여기서 pp는 찾고자 하는 소인수입니다.
• 작은 소인수를 찾는 데 매우 효율적입니다.

6. 이차 체 방법 (Quadratic Sieve, QS)

알고리즘 소개

이차 체 방법은 큰 수의 인수분해에 효율적인 알고리즘으로, 병렬 처리가 가능하여 현대 컴퓨터에서 많이 사용됩니다.

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(e^{\sqrt{\ln n \ln \ln n}}) \)
• nn이 큰 수에 대해서도 준수한 성능을 보입니다.

7. 수체 체 방법 (Number Field Sieve, NFS)

알고리즘 소개

수체 체 방법은 현재 가장 빠른 일반적인 인수분해 알고리즘으로, 매우 큰 수의 인수분해에 사용됩니다.

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(e^{(c(\ln n)^{1/3} (\ln \ln n)^{2/3})}) \)
• 매우 큰 수에 대해서도 효율적입니다.

8. 디슨의 알고리즘 (Dixon's Factorization Method)

알고리즘 소개

디슨의 알고리즘은 합동 관계를 이용하여 합성수를 인수분해하는 확률적 알고리즘입니다. 이차 체 방법의 기반이 되었습니다.

코드 구현

import math
import random

def dixons_factorization(n):
    # 기본 구현은 매우 복잡하므로 간단한 버전을 제공합니다.
    # 실제로는 선형 대수와 합동 방정식을 사용합니다.
    return None  # 구현이 복잡하여 생략

시간 복잡도

• 시간 복잡도: \( O(e^{\sqrt{\ln n \ln \ln n}}) \)
• 이차 체 방법보다 비효율적이어서 현재는 잘 사용되지 않습니다.

마무리

소인수 분해는 수학적 흥미뿐만 아니라 실용적인 응용 분야에서도 중요한 문제입니다. 각 알고리즘은 수의 크기와 형태에 따라 효율성이 다르므로, 상황에 맞게 적절한 알고리즘을 선택해야 합니다.

참고 자료

• 위키백과 - 소인수 분해 알고리즘
• GIMPS 프로젝트
• RSA 암호 알고리즘

여러분, 원격지에서 집에 있는 컴퓨터를 켜고 싶었던 적 있으신가요? 중요한 파일에 접근하거나, 원격으로 작업할 일이 있을 때 Wake-on-LAN(WOL) 기능을 이용하면 매우 유용합니다. 이번 포스팅에서는 WOL 기능을 설정하고 사용하는 방법을 단계별로 설명하겠습니다.

Wake-on-LAN이란?

Wake-on-LAN(WOL)은 네트워크를 통해 꺼져 있는 컴퓨터를 켜는 기술입니다. 이 기능은 컴퓨터의 메인보드와 네트워크 카드에서 특별한 "매직 패킷"을 받아들이도록 설정되어 있어야 작동합니다. 이는 IT 전문가들이 원격으로 컴퓨터를 관리할 때나, 가정에서 편리하게 PC를 이용할 때 매우 유용합니다.

WOL을 사용하기 위한 기본 조건

1. 메인보드 및 네트워크 카드 지원: 컴퓨터의 메인보드와 네트워크 카드가 WOL 기능을 지원해야 합니다.
2. 유선 연결: 대부분의 경우 유선 LAN 연결이 필요합니다. Wi-Fi 연결로는 WOL이 잘 작동하지 않습니다.
3. BIOS/UEFI 설정 변경: WOL 기능을 활성화하기 위해 BIOS/UEFI에서 해당 옵션을 켜야 합니다.

단계별 설정 방법

1. BIOS/UEFI 설정

1. 컴퓨터를 재부팅한 후 BIOS/UEFI 설정 화면에 들어갑니다 (보통 DEL 또는 F2 키를 누릅니다).
2. 전원 관리 또는 고급 설정 항목에서 Wake-on-LAN 옵션을 찾습니다.
3. 이 옵션을 Enabled로 변경하고 설정을 저장한 뒤 재부팅합니다.

2. 네트워크 어댑터 설정

1. Windows에서 제어판 -> 네트워크 및 공유 센터 -> 어댑터 설정 변경으로 이동합니다.
2. 사용 중인 네트워크 어댑터를 오른쪽 클릭하고 속성을 선택합니다.
3. 구성 -> 전원 관리 탭에서 "이 장치를 사용하여 컴퓨터를 깨울 수 있음" 옵션을 체크합니다.
4. 고급 탭에서 Wake-on-LAN 관련 옵션을 모두 활성화합니다.
5.  전원 관리 옵션에서 빠른 시작 켜기를 비활성화 합니다.(이 기능이 활성화되어 있으면 네트워크 어댑터가 완전히 종료되지 않아 WOL 매직 패킷을 받아들이지 못할 수 있습니다)

3. Wake-on-LAN

컴퓨터가 꺼져 있을 때 이를 켜기 위해 WOL 클라이언트를 사용할 수도 있지만 요즘 공유기에서 WOL을 지원하므로 공유기로 켜는 방법을 소개해드립니다.

MAC 주소 등록: 공유기의 WOL 기능 탭에서 기능을 사용하고 싶은 MAC 주소를 등록합니다.

DDNS 설정: 외부에서 해당 공유기에 쉽게 접속하고자 DDNS를 등록합니다. (DDNS(Dynamic DNS)는 변경되는 IP 주소를 일정한 도메인 이름으로 매핑하여, 언제든지 동일한 주소로 원격지의 장치에 접근할 수 있게 해주는 서비스입니다.)

원격 포트 열기: 원격지에서 공유기 설정 페이지에 접속하고자 포트를 열어줍니다.

이젠 [호스트이름]:[원격 관리 포트]로 접속하여 WOL 기능을 사용하실 수 있습니다.

주의사항

• 관리자 아이디와 패스워드: 외부에서 공유기 설정 페이지에 접속할 수 있는 만큼 관리자 아이디와 비밀번호를 변경하시길 바랍니다.
• 보안 문제: WOL은 네트워크에 연결된 모든 장치에서 컴퓨터를 켤 수 있기 때문에, 보안상 위험이 있을 수 있습니다. 이를 방지하려면 네트워크 접근을 제한하거나, 필요할 때만 활성화하는 것이 좋습니다.

마무리

이렇게 해서 원격지에서 WOL로 컴퓨터를 켜는 방법을 알아보았습니다. 간단한 설정만으로도 언제 어디서나 컴퓨터를 켤 수 있어, 원격 작업의 편의성을 크게 높일 수 있습니다. 컴퓨터의 전원을 쉽게 제어하고 싶다면 한 번 시도해 보세요!

원격 작업 관련하여 더 궁금한 점이 있으시면 언제든 댓글로 남겨주세요.

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)는 두 개 이상의 수가 가질 수 있는 가장 큰 공통 인수를 의미합니다. GCD는 수학적 문제뿐만 아니라 컴퓨터 과학에서도 중요한 역할을 하며, 이와 관련된 다양한 알고리즘이 발전해 왔습니다. 이번 글에서는 가장 기본적인 방법부터 가장 효율적인 알고리즘까지 살펴보겠습니다.

1. 브루트 포스 방식

최대공약수를 구하는 가장 단순한 방법은 브루트 포스 방식입니다. 이 방법은 두 수의 공통 인수들을 모두 찾아내어 그 중 가장 큰 값을 찾는 방식입니다.

# Python으로 구현한 브루트 포스 방식

def gcd_brute_force(a, b):
    min_val = min(a, b)
    for i in range(min_val, 0, -1):
        if a % i == 0 and b % i == 0:
            return i

# 예시
print(gcd_brute_force(48, 18))  # 출력: 6

이 방식은 두 수의 최소값에서부터 하나씩 감소하면서 두 수의 공통으로 나누어지는 가장 큰 값을 찾습니다. 간단하지만, 두 수가 클 경우 반복 횟수가 매우 많아져 비효율적입니다.

2. 유클리드 호제법

유클리드 호제법은 GCD를 계산하는 데 있어서 훨씬 더 효율적인 방법으로 알려져 있습니다. 이 방법은 두 수를 나눈 나머지를 이용하여 반복적으로 계산합니다. 기본 아이디어는 두 수의 GCD가 작은 수와 그 나머지의 GCD와 같다는 점입니다.

# Python으로 구현한 유클리드 호제법

def gcd_euclidean(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 예시
print(gcd_euclidean(48, 18))  # 출력: 6

이 방법은 연산을 반복하면서 나머지가 0이 될 때까지 두 수를 갱신합니다. 유클리드 호제법의 시간 복잡도는 로, 브루트 포스 방식보다 훨씬 빠릅니다.

3. 스테인 알고리즘(이진 GCD)

나눗셈 연산보다 비트 연산이 더 효율적인 컴퓨터에서 쓸만한 스테인 알고리즘이 있습니다. 이 알고리즘은 나눗셈을 사용하지 않고 이진 연산을 사용하여 GCD를 계산합니다.

스테인 알고리즘은 다음과 같은 규칙을 따릅니다:

• 두 수가 모두 짝수일 경우, GCD는 두 수를 2로 나눈 값의 GCD에 2를 곱한 값입니다.
• 두 수 중 하나만 짝수일 경우, GCD는 짝수가 아닌 수와 동일한 수의 GCD입니다.
• 두 수가 모두 홀수일 경우, 두 수의 차를 이용하여 GCD를 계산합니다.

# Python으로 구현한 스테인 알고리즘

def gcd_stein(a, b):
    if a == b:
        return a
    if a == 0:
        return b
    if b == 0:
        return a

    if (a & 1) == 0:  # a가 짝수
        if (b & 1) == 0:
            return gcd_stein(a >> 1, b >> 1) << 1
        else:
            return gcd_stein(a >> 1, b)
    if (b & 1) == 0:  # b가 짝수
        return gcd_stein(a, b >> 1)

    # 둘 다 홀수일 때
    if a > b:
        return gcd_stein((a - b) >> 1, b)
    return gcd_stein((b - a) >> 1, a)

# 예시
print(gcd_stein(48, 18))  # 출력: 6

스테인 알고리즘은 특정 상황에서 유클리드 호제법보다 더 빠른 성능을 보입니다. 특히, 컴퓨터의 하드웨어에서 나눗셈 연산보다 비트 시프트가 더 빠른 경우 효율적입니다.

4. 알고리즘 비교

유클리드 호제법과 스테인 알고리즘 모두 상당히 효율적이지만, 상황에 따라 비트 연산이 가능한 스테인 알고리즘이 더 나은 성능을 발휘할 수 있습니다.

결론

최대공약수를 구하는 다양한 방법 중에서 브루트 포스 방식은 가장 단순하지만, 큰 수에 대해서는 비효율적입니다. 유클리드 호제법은 널리 사용되는 효율적인 방법이며, 스테인 알고리즘은 비트 연산을 이용하여 추가적인 최적화를 이룰 수 있는 방법입니다. 각 방법의 특성을 이해하고 상황에 맞는 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다.

다양한 상황에서 가장 적합한 알고리즘을 선택함으로써 연산 효율성을 극대화할 수 있습니다. 특히, 하드웨어와 소프트웨어의 특성에 따라 나눗셈과 비트 연산의 속도 차이가 클 경우 스테인 알고리즘을 선택하면 큰 차이를 만들어낼 수 있습니다.